BREAKING DOWN Konvexität Mit steigenden Zinsen steigen die Anleiherenditen und damit die Anleihekurse. Umgekehrt, da die Zinsen sinken, steigen die Renditen und die Anleihekurse steigen. In der oben gezeigten Beispielfigur hat Bond A eine höhere Konvexität als Bond B, was anzeigt, dass alles andere gleich ist, Bond A wird immer einen höheren Preis als Bond B haben, da die Zinsen steigen oder fallen. Konvexität und Risiko Konvexität ist ein besseres Maß für das Zinsänderungsrisiko in Bezug auf die Dauer, denn das Konzept der Duration geht davon aus, dass die Zinssätze und die Anleihekurse eine lineare Beziehung haben. Die Dauer kann ein gutes Maß dafür sein, wie die Anleihekurse aufgrund kleiner und plötzlicher Zinsschwankungen betroffen sein können. Allerdings ist die Beziehung zwischen den Anleihepreisen und den Renditen typischerweise eher geneigt oder konvex. Daher ist Konvexität eine bessere Maßnahme für die Bewertung der Auswirkungen auf die Anleihekurse, wenn es große Schwankungen der Zinssätze gibt. Wenn die Konvexität zunimmt, steigt das Systemrisiko, dem das Portfolio ausgesetzt ist Da die Konvexität abnimmt, sinkt das Marktzinsrisiko und das Anleiheportfolio kann als abgesichert betrachtet werden. Im Allgemeinen ist die Couponrate höher. Je niedriger die Konvexität (oder Marktrisiko) einer Anleihe ist. Dies liegt daran, dass die Marktzinsen stark ansteigen müssen, um den Coupon auf die Anleihe zu übertreffen, was bedeutet, dass dem Investor weniger Risiko besteht. Negative und Positive Konvexität Wenn sich eine Bindungsdauer erhöht, wenn die Ausbeuten zunehmen, wird die Bindung eine negative Konvexität aufweisen. Mit anderen Worten, die Form der Bindung soll konkav sein. Wenn also eine Bindung eine negative Konvexität hat, würde ihr Preis im Wert steigen, wenn die Zinsen steigen, und das Gegenteil ist wahr. Einige Beispiele für Anleihen, die eine negative Konvexität aufweisen, sind Anleihen mit einer traditionellen Call-Providing, bevorzugte Anleihen und die meisten hypothekenbesicherten Wertpapiere (MBS). Wenn eine Bindungsdauer steigt und die Erträge fallen, wird die Bindung eine positive Konvexität aufweisen. Wenn eine Anleihe eine positive Konvexität aufweist, würde sie typischerweise größere Preiserhöhungen erzielen, wenn die Renditen fallen, im Verhältnis zu den Preisrückgängen, wenn die Renditen zunehmen. Die typischen Arten von Anleihen mit positiver Konvexität sind Anleihen mit vollständigen Call-Rückstellungen und nicht kündbaren Anleihen. Unter normalen Marktbedingungen, je höher der Coupon, desto niedriger der Bindungsgrad der Konvexität. Folglich haben Null-Coupon-Anleihen den höchsten Grad an Konvexität, weil sie keine Couponzahlungen anbieten. Advanced Bond Concepts: Konvexität Für jede gegebene Bindung ist ein Diagramm der Beziehung zwischen Preis und Ausbeute konvex. Dies bedeutet, dass der Graph eine Kurve bildet, anstatt eine gerade Linie (linear). Der Grad, in dem der Graph gekrümmt ist, zeigt, wie sehr sich die Anleihen in Reaktion auf eine Preisänderung ergeben. In diesem Abschnitt werfen wir einen Blick auf, was beeinflusst Konvexität und wie Investoren können es verwenden, um Anleihen zu vergleichen. Konvexität und Duration Wenn wir eine Tangente zu einem bestimmten Preis der Bindung graphisieren (ein Punkt auf der Kurvenpreiskurve), ist die lineare Tangente die Bindungsdauer, die in der Grafik unten rot dargestellt ist. Der genaue Punkt, an dem die beiden Linien berühren, stellt die Macaulay-Dauer dar. Geänderte Dauer Wie wir im vorigen Abschnitt dieses Tutorials gesehen haben, muss verwendet werden, um zu messen, wie die Dauer von Zinsänderungen beeinflusst wird. Aber modifizierte Dauer berücksichtigt keine großen Preisänderungen. Wenn wir die Dauer nutzen würden, um den Preis zu bewerten, der sich aus einer signifikanten Veränderung der Erträge ergibt, wäre die Schätzung ungenau. Die gelben Teile des Graphen zeigen die Bereiche an, in denen die Dauer für die Schätzung des Preises unangemessen wäre. Weiterhin nimmt die Rendite zwischen dem tatsächlichen Anleihekurs und den durch die Dauer (Tangentenlinie) geschätzten Preisen zu, wenn sich die Ausbeute weiter von Y bewegt. Die Konvexitätsberechnung berücksichtigt daher die Ungenauigkeiten der linearen Dauerlinie. Diese Berechnung, die die geschwungene Linie zeichnet, verwendet eine Taylor-Serie, eine sehr komplizierte Kalkül-Theorie, die wir hier nicht beschreiben werden. Die Hauptsache für Sie, sich über Konvexität zu erinnern ist, dass es zeigt, wie viel eine Anleihen Veränderungen in Reaktion auf Preisänderungen ergeben. Eigenschaften der Konvexität Konvexität ist auch nützlich für den Vergleich von Anleihen. Wenn zwei Anleihen dieselbe Dauer und Ertrag anbieten, aber eine größere Konvexität aufweist, werden sich die Zinsänderungen auf jede Anleihe unterschiedlich auswirken. Eine Bindung mit größerer Konvexität ist weniger von Zinssätzen betroffen als eine Bindung mit geringerer Konvexität. Auch Anleihen mit größerer Konvexität haben einen höheren Preis als Anleihen mit einer niedrigeren Konvexität, unabhängig davon, ob die Zinsen steigen oder fallen. Diese Beziehung ist in folgendem Diagramm dargestellt: Wie Sie sehen können, hat Bond A eine größere Konvexität als Bond B, aber beide haben den gleichen Preis und Konvexität, wenn der Preis gleich P ist und die Rendite gleich Y ist. Wenn sich die Zinssätze von diesem Punkt an sehr ändern Kleine Menge, dann würden beide Anleihen ungefähr den gleichen Preis haben, unabhängig von der Konvexität. Wenn die Rendite um eine große Menge steigt, sinken jedoch die Preise von Bond A und Bond B, aber Bond Bs Preis sinkt mehr als Bond As. Beachten Sie, wie bei Y der Preis von Bond A höher bleibt und zeigt, dass die Anleger mehr Geld bezahlen müssen (eine niedrigere Rendite zur Reife annehmen) für eine Bindung mit größerer Konvexität. Welche Faktoren beeinflussen Konvexität Hier ist eine Zusammenfassung der verschiedenen Arten von Konvexitäten, die durch verschiedene Arten von Bindungen produziert werden: 1) Die Grafik der Preis-Ausbeute-Beziehung für eine einfache Vanille-Bindung weist eine positive Konvexität auf. Die Preis-Zins-Kurve wird mit steigender Ausbeute zunehmen und umgekehrt. Wenn also die Marktrenditen sinken, erhöht sich die Dauer (und umgekehrt). 2) Je höher die Couponrate, desto niedriger die Konvexität einer Bindung. Zero-Coupon-Anleihen haben die höchste Konvexität. 3) Callable Bonds zeigen eine negative Konvexität bei bestimmten Preis-Rendite-Kombinationen. Negative Konvexität bedeutet, dass die Marktrendite abnimmt, die Dauer sinkt ebenfalls. Siehe untenstehende Tabelle für ein Beispiel eines Konvexitätsdiagramms kündbarer Bindungen. Denken Sie daran, dass für kündbare Anleihen, die wir in unserem Abschnitt Detaillierung Arten von Anleihen zu diskutieren, modifizierte Dauer für eine genaue Schätzung der Anleihe Preis verwendet werden kann, wenn es keine Chance, dass die Anleihe wird aufgerufen werden. In der obigen Tabelle wird sich die kündbare Bindung wie eine optionale Bindung an irgendeinem Punkt rechts von Y verhalten. Dieser Teil des Graphen hat eine positive Konvexität, weil bei einer Ausbeute, die größer als Y ist, ein Unternehmen seine Anleihe nicht nennen würde: Das bedeutet, dass das Unternehmen neue Anleihen zu einem höheren Zinssatz neu ausgeben müsste. Denken Sie daran, dass die Anleihekurse mit steigenden Anleiherenditen sinken und damit die Zinsen steigen. Ein Anleihe-Emittent würde es am besten finden, oder kostengünstig, die Anleihe zu nennen, wenn die vorherrschenden Zinssätze unter den kündbaren Anleihenzinsen (Coupon) sinken. Für Rückgänge der Erträge unter Y hat die Grafik eine negative Konvexität, da ein höheres Risiko besteht, dass der Anleiheemittner die Anleihe anrufen wird. Als solches, bei Erträgen unter Y, wird der Preis einer kündbaren Anleihe nicht so stark steigen wie der Preis einer einfachen Vanillebindung. Konvexität ist das letzte Hauptkonzept, das Sie wissen müssen, um Einblick in die technischeren Aspekte des Anleihemarktes zu gewinnen. Das Verständnis auch der grundlegendsten Merkmale der Konvexität ermöglicht es dem Investor, die Art und Weise, in der die Dauer am besten gemessen wird, besser zu verstehen und die Veränderung der Zinssätze beeinflusst die Preise sowohl der einfachen Vanille als auch der kündbaren Anleihen. In den vergangenen Wochen hat jeder darüber gesprochen GSE Vorzugsaktien Die Impulse dafür waren weit bessere Ergebnisse von Freddie Mac letzte Woche berichtet, wo sie eine Rückstellung etwas über 150M, über 90 gegenüber dem Vorquartal berichtet. Es gibt verschiedene Aromen von Fannie und Freddie prefs mit den mehr liquiden Instrumenten Handel mit einer leichten Prämie an andere (auch bestimmte Dividendensprache, Nennwert, etc. hat seine Auswirkungen). Einige der klügsten Mittel in der Welt sind sehr lange Freddie prefs in einer sehr großen Weise auf einer fiktiven Basis, und sind seit einiger Zeit. Jetzt mehr und mehr Leute holen die Idee ab und laufen mit ihr (Stapel auf) Ein Freund zeigte dies heute zu mir und sein etwas, das ich völlig vermisst habe: Die meisten beunruhigten Gelände müssen etwas Hebelwirkung auf den Kopf in GSE haben, bevor die Rückkehr Asymmetrien sind so groß, wenn bestimmte Ereignisse ausspielen, würden die, die nicht spielen, im Staub zurückgelassen werden. Lets sagen, dass ein notleidter Fonds eine 3 Zuteilung an Freddie Mac prefs hat und die Wertpapiere mit 100 ihrer Dividende wieder eingesetzt werden. Dieser Fonds machte nur 30 (vorausgesetzt, kaufen FMCKJs bei 2,5 für die Einfachheit) und Sie sind sie nach dem gleichen Betrag, wenn Sie nicht beteiligt sind. Viele Menschen zeichnen Parallelen zwischen Poker und Investitionen. Einige große Investoren sind auch tolle Pokerspieler. (David Einhorn ist der prominenteste - ich hasse immer noch die Art und Weise, wie ESPN Einhorn während der Berichterstattung über das Big One für ein Drop-Turnier charakterisiert hat. I. Er sollte viel mehr Kredit bekommen haben). Poker ist ein Spiel der Chancen und erwarteten Wert. Sie berechnen die Chancen, die der Pot verlässt, im Vergleich zu der Chance, dass Sie das Beste davon haben, nicht nur die Karten in Ihren Händen, sondern auch die Aktionen der Spieler um den Tisch in der aktuellen Hand und die Hände, die vorher gespielt wurden. Ive spielte im Main Event in einem früheren, Post Moneymaker WSOP, und willkommen jede Chance bekomme ich Poker zu spielen. Investieren ist ähnlich, dass keiner von uns perfekte Informationen hat. Wir kennen die Zukunft nicht. Wir wissen nicht, ob ein Overcard auf den Fluss trifft, wenn du in dem Loch Königinnen habt, auf dem Brett schlägt, und zwei lose Spieler, die aus keinem logischen Grund herumstehen. Stattdessen berechnen wir erwartete Werte von plausiblen Szenarien, mit konservativen Schätzungen und bestimmen, ob ein Sicherheitspreis Ihnen einen Sicherheitsspielraum gibt. Wenn mein schlimmster Fall ist 20, mit einem erwarteten Wert von 40, und eine notleidende Bindung ist bei 22 Handel, ich denke, das ist eine Investition, die Sie den ganzen Tag machen. Das asymmetrische Risiko-Rendite-Profil mit einer Sicherheitsspanne ist der heilige Gral - das sind die Wetten, die ich in meinem persönlichen Konto mit kleineren Notsituationen mache, die in allen Szenarien Geld für Aktionäre haben. Investment-Überlieferung diskutiert oft den Übergang Warren Buffett aus seiner Zeit in Graham-Newman zu den Warren Buffett, die wir heute kennen. Es wird oft zitiert, dass die Realisierung und der Eintritt von Charlie Munger auf die Vorteile von qualitativ hochwertigen Unternehmen und ihre Art, massives internes Kapital für Aktionäre zu generieren, der entscheidende Unterschied war. In der Tat, er ersetzt seine Zigarre Hintern Investitionen, die effektiv konkave Wetten mit qualitativ hochwertigen Business-Investitionen, die in der Tat konvexe Wetten sind. Sein langer Freddie Mac prefs ist eine konvexe Wette. Ich kann viele viele Male mein Geld für den potenziellen Nachteil machen (ich weiß, dass du den Fall machen könntest, dass die Kurve eigentlich mit einer flachen Linie für Nennwert enden sollte, aber ich kann mir vorstellen, dass Szenarien etwas verrückt werden könnten. Eine beunruhigte Bindung zu sein ist ähnlich. Wenn ich eine Anleihe bei 20 Cent auf den Dollar kaufe, ist mein Nachteil 20 Punkte, mit meiner Oberseite, die viele Vielfache davon ist. Und das berühmteste Beispiel: Langer Schutz auf Subprime in 20062007 war sicherlich eine konvexe Wette. Da ist eine Bindung an Par ist das Gegenteil. Ich kaufe eine Anleihe bei Par, ich riskiere 100 Punkte nach unten und vielleicht 20 Punkte (höher im IG-Universum aufgrund von Durations-Auswirkungen) Ex-Coupon. Der Grund hoher Ertrag als Asset-Klasse ist, dass die Ausfallrate und die erwartete Erholungsquote relativ zu Coupons, Rendite und Spread für einen positiven Erwartungswert in bestimmten Szenarien sorgen. Vanilla Merger Arb investiert ist ähnlich (Risiko ein Deal Break für begrenzte upside) und das ist, warum Sie sehen, einige der besten Option Jungs da draußen auch das Beste in Fusion Arb (Optionen ermöglichen Investoren, um konkave Kurven in konvexe Kurven über verschiedene Strategien versuchen zu ändern Um Overbids zu spielen oder Pausen zu machen). Das Argument kann und ist gemacht worden, dass konvexe Wetten wirklich Lotterielosen sind. Freddie Mac prefs passen diese Rechnung. Gibt es eine echte Marge der Sicherheit in diesen Vorlieben Im nicht sicher. Die Chance auf dauerhaften Kapitalverlust ist eine echte Zahl - manche Leute halten es sehr hoch und manche denken, dass es sehr niedrig ist. Der erwartete Wert ist aber wahrscheinlich positiv, obwohl der positive Schwanz nur so groß ist. Eine riesige Erholung multipliziert mit einer kleinen Chance bewegte die Nadel, wenn Sie diese Sicherheit bei 10 von Par kaufen. Konkave Strategien sind nicht alle schlecht. Es wäre ein Narrenbesuch zu glauben, dass jede Investition, die Sie machen, grenzenlose Oberseite mit minimalem keinem Nachteil hat. In der Tat kann eine solide Reihe von konkaven Strategien für die oben genannten Lotterielosen bezahlen. Das Problem ist natürlich, dass die Anleger übertrieben sind und bei der Anwendung von Wahrscheinlichkeiten auf verschiedene Szenarien sich in Schwierigkeiten bringen können, wenn Rück - und Risikoprofile inhärent konkav sind (d. h. begrenzte Aufwärtsseite für viel mehr Nachteil). Wetten auf betonten Emittenten, die ihre Reifeprofile bezahlen, ist ein gemeinsames Beispiel. Nehmen wir ein Beispiel: SVU (Supervalue Inc) haben 7.5 2014 Anleihen, die im 96 Kontext handeln. Wenn SVU diese Fälligkeit auszahlt, macht Ill 4 Punkte. Wenn sie standardmäßig sind, erlischt Ill 40 (Wiederherstellungssperren 3545). Ich riskiere 56 Punkte zu machen 4. Wenn Sie glauben, SVU hat weniger als eine 7 Chance auf Default vor der Reife, könnte man argumentieren, dass Sie diese Wette machen sollte. Ich denke, das ist eine verrückte Wette, es sei denn, Sie sind 100, die sie nicht auf diese Verpflichtung setzen: Sie sind kein Rechner, der auf den Dezimalpunkt punktieren kann, wenn SVU archiviert wird. Das Sprungrisiko macht diese Wette zum Selbstmordhandel, weil es viele Szenarien gibt, in denen die Anleihen in den 60er, 70er oder 80er Jahren hängen, wenn sie in Verzug geraten. Sie werden von einem Zug getroffen und gezwungen, einen 60 Punkte Verlust zu nehmen. Die Kehrseite ist aber anders. Beim Kauf einer Anleihe bei 4 mit einem Zielpreis von 60, riskierst du 4 Punkte, um 56 zu machen (Spiegelbild des letzten Beispiels). Was hier anders ist, ist, dass öfter als nicht der Handel nicht binär ist: Sein nicht 0 oder 60. In der Tat ist es wahrscheinlich ein Satz von Wiederherstellungen von 0-60 (oder höher) mit deutlichen Wahrscheinlichkeiten, die einen positiven Erwartungswert antreiben. Der Nachteil wird um Null geklingelt, während die Oberseite höher beschleunigt wird. Heres die Grafik: Und ich denke, das ist, wo Geld-Management und Poker beginnt zu divergieren: Eine Pokerspieler Bank Roll ist durch die Fähigkeit eines Spielers mit Volatilität Schaukeln wegen des Unglücks bestimmt. Ein guter Pokerspieler wird wissen, wie man seine Bankrolle verwaltet, um den Ruin zu vermeiden. Ein Geldmanager Bank Roll, d. h. AUM, ist nicht durch die Fähigkeit des Investment Managers bestimmt, es sei denn, all ihr Geld ist komplett eingesperrt. Stattdessen wird ein Geldmanager AUM durch die Launen und Emotionen seiner Investoren bestimmt, die von den Renditen abgezogen werden. Investoren auf der ganzen Linie kommen immer an der Unterseite und stapeln an der Spitze - eine konkave Strategie, wenn ich jemals von einem gehört habe. Aus diesem Grund ist es falsch auf zu viele konkave Wetten, wo Ergebnisse ernsthaft durch nur ein paar Missings behindert werden kann dazu führen, dass die Anleger zurückziehen und Sie keine Chips noch zu spielen. Id eher kaufen 24 verschiedene Anleihen bei 4, als eine Bindung bei 96, vor allem, wenn Sie die harte Arbeit getan haben, um sich in die richtige Position für echte upside. Disclaimer Die Inhalte auf dieser Website ist nur als allgemeine Informationen und sollte nicht genommen werden Als Anlageberatung Alle Seiteninhalte gelten nicht als Empfehlung zum Kauf oder Verkauf von Wertpapieren oder Finanzprodukten oder zur Teilnahme an einer bestimmten Handels - oder Anlagestrategie. 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